Question

Hi（受験生）

なぜ紫下線部のように２つの式で答えを導くのですか？

また、an、an +1、an +2のように不等式が3つあったとき、中心の数を分解するのは鉄則ですか？

- 54 第4章 極限
例題 19/次の条件によって定められる数列{an} の極限を求めよ。
a=1, az=2, 5an+2=6an+1-an (n=1, 2, 3, …)
漸化式(隣接3項間)と極限
pan+2+qan+1+ran=0 において, px?+qx+r=0 の2つの解をa, Bとすると
an+2-2an+1=8B(an+1-can), an+2-Ban+1=α(an+1-Ban) と変形できる。
指針
与えられた漸化式を変形すると
an+2-an+1=(an+1-an)
解答
したがって, 数列 {an+1-an}は初項 a2-a=1, 公比一の等比数列である。
1n-1
よって
an+1-an
1
また
an+2"
50n+1=an+1
an
5
ゆえに
1
an=a2
9
2
an+1
5
0.のより 吉の一一(4)
--0-
したがって a ())
1
n-1
9
an
5
5[9
415
5
5
5/9
4\5
9
ゆえに
lim an
4
参考 ①より, {an} の階差数列の一般項 bn は
bn=
5
三
I-u
n-1/1 \k-1
よって, n>2 のとき
an=ai+>
k=15
5
lim an=1+
9
(1-0)
4
ゆえに
n→o

No.
Date
an =6au+L-
真人中を行ける
(ant2 7 ant」 70n)
x= |
t2
SK
ニ
51ante- Qnt11= auel- an
_Qutz
lntl : lanti- Aml
n=|→ lutl
ar= a2 - ai
ニ
数引10mti- Anl >
初項は1.
ススはす
ニ
い
antl
Au= 1:に
は
ニ
5ant2
- lntl = 5antl- an
Fharl
そan
Anto - aut!
Dael
2-- -9
n=1→ anti- すan = Q2-〒a1
初項はす
広比は1
.おり
しー
514
7 An
4
n-l
ln
5
ニ
5
5
0
|m an
4
5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

green

汚くてすみません

green

特殊型の漸化式や三項間の漸化式においては念頭にすることは等比数列の形に無理やり持っていくことです。
そのためにまず、等比数列の形をつくり、与えられた漸化式と係数を比較することで、最初置いたα、βがもとまり、等比数列として問題が解けるという仕組みです。
この時、α、βの大小関係が不明であるため二式でてきます

Hi（受験生）

線より上は理解できました。
4/5an、、、の式の導き方を教えてください。

green

ただの連立方程式です。①②を連立してみればもとまります。