Question

Hi（受験生）

なぜ緑括弧の内容が必要なのですか？

*197 次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。また, {an} の極限
を求めよ。
1
an+1=
2'
an
ニ
ai=
ニ
2+an
00
T

No.
Date
Q-70
2+Q」
ai70 $1. l =
anキ0
2f An
an
antl
2
Qn
bn= on とおくと、
以 = 2x t |
K= - |
buti -2bn+|
bnti+1=21( but()
-| - bit| 3 t1=2+133
ait l =21=3
ニ
n=
bnt 1=3.2-1
-1
bn= 3.2
0
an
-1
lim an= 0
n→ o

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

くれあ

緑括弧の下以降でan単体で分母に持ってきてます。
そのためには先にanが0にならないことを保証する必要があるため、緑括弧でそれを証明しておく必要があるかと思います。
(0分の…はご法度なので💦)

Hi（受験生）

なぜa1>0よりa2>0が説明できたからan≠0だと言えるのですか？

くれあ

問題のan+1の式で分子はanで分母はanに2を足してるだけなので、最初のa1が正だったら、ドミノ倒しのようにその次のa2もa3も正・・・でanも正になるといったところです。
ちゃんと証明するなら数学的帰納法で証明してもいいかと思いますが、今回は簡単な式なのでa2までいえれば十分との判断ですかね