Question

え ぬ.~

1から30までの連続する30個の整数の積の値を2で割り続けるとき、商が整数でなくなるのは何回目か？
答えは27回目らしいです。解き方を教えてください🙏

整数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

二酸化硫黄

写真の通りです

え ぬ.~

なるほど！ご丁寧にありがとうございましたm(_ _)m

Answer 2

そいそーす

1から30の数字の積、ということはつまり、1から30までを掛け算していく、ということです。
ここで思い出してほしいのは、例えば6は2×3というふうに、素数で表すことができるということです。

2で割っていく、という都合上、実質関係するのは偶数をかける時のみです。そして1から30までの数字の中で、偶数、もとい、2の倍数は15個あります。
そして、忘れてはいけないのがもう一度2で割ることのできる数字、つまり、2の二乗、4の倍数の数字です。4の倍数は1から30までの数字の中で7個あります。
そうしたら同じように、もう一度2で割ることのできる数字の数を求めます。2の三乗、8の倍数の数字は3個。2の四乗、16の倍数の数字は1個です。
2の五乗は32で、30より大きいので今回は考えません。

さて、そしたら出てきた数字を足します。
15+7+3+1=26
よって、1から30までの数字の積は、26回までは「÷2」をしても整数のままだということです。
もしわかりにくければ、通分していくと考えてください。「×2」が「÷2」されることで「×1」となるように、1から30までの数字の積の中には26個の「×2」があるので、同じように26回は「÷2」をしても、もとの「×2」を打ち消すだけになります。

そして26回「÷2」をすると、商は奇数に変わるので、「÷2」をしても小数が出てくることになります。
故に、27回目以降からは整数でなくなります。

文章ぐちゃぐちゃで、ややこしいと思いますが、うまく伝わってれば幸いです。