Question

ゆー

この四角で囲ってあるとこの因数分解って思いつくしかないものですか？それとも何か公式などありますか？

左辺=1, 右辺
A
よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。
[2] n=kのとき (A)が成り立つ,すなわち
0
0
624
1
1
1
1+
V2
<2、反
VR
V3
(5
が成り立つと仮定する。
n=k+1のときの (A) の両辺の差を考えると
2、R+1
1
1
1+
V2
VR+1
V3
1
>2VR+1 -2/k -
VR+1
2(R+1)?-2/kVk+1-1
VR+1
(2k+1)-2、k(k+1) (VR+1-Vk)?
ニ
>0
VR+1
VR+1
すなわち
1
1
1
1+
V2
V3
VR+1 +
<2、k+1
よって, n=k+1のときも(A)が成り立つ。
[1], [2] から,すべての自然数 nについて (A) が
成り立つ。
5+45:3+
=2
2
(3) [1] n=1のとき
左辺= V1-2 =V2, 右辺=
よって, n=1のとき, (A)が成り立つ。
「21 1=kのとき(A)が成り立つ, すなわち

192
4プロセス数学B
(k+2)?
2
2.
(2k+3)-2V(k+1)(k+2)
2
ニ
(VR+2-VR+1)?
>0
ニ
2
すなわち
V1-2 +V2-3 + +V(k+1)(k+2)
(k+2)?
く-
2
よって, n=k+1のときも(A) が成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて (A) が
成り立つ。
別解 [1] n=1のとき
A