Question

KazuBen

数学の図形の問題です。（1）を解くときに角CAF=角BAFを使うのですが、そのようになる理由がはっきりわかりません。わかる方に証明してほしいです。お願いします。

右の図のように, AG=ACを満たす点Gを弦AB上
F
にとり,点Cが点Gに重なるように弦AFを折り目と
して折った。このとき,
0
G
ZFOB=
で, AG:GF を最も簡単な整数比で表すと,
LFOB= 22FAB
である。また,重なった部分の面積は、
である。

数学 図形 円周角の定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍵桜もち(✿︎´ ꒳ ` )

AG＝AC、CとGが重なることから、二等辺三角形が作れることがなのが分かります。また、CとGが重なるようにAFを折り目として折っている、という事なので、AFとCGの交点をTとすると、CT＝TGとなるので、弦AFは角の二等分線になっています。だから、角CAF＝角BAF（GAF）が成り立ちます。

KazuBen

CT=TGになる理由をもう少し詳しく説明してほしいです。

🍵桜もち(✿︎´ ꒳ ` )

CG間に自分で線を引いてみてください。そうすると、AFとの交点ができますよね？それをTと置いています。
この問題では、AFを折り目としてCとGが重なるようになっているので、裏紙などのプリントを半分に折ってもらえばわかると思うんですけど、TはCGの中点になります。

KazuBen

なるほど！！！本当によく理解できました！ちなみにもう一人の方の考え方は合っていますか？

🍵桜もち(✿︎´ ꒳ ` )

合っていますよ〜
弧AC＝弧AG(折り返しているから同一)であると言えるので、その考えを利用しています。
結局、AFがCGの中点を通ることが分かれば角度はすぐに考えつくことが出来ると思いますよ。

Answer 2

いさみ

角CAF＝角GAFだと思うと簡単です。折り返していて対称なのでCF＝GFですよね。円周角の定理から角CAF＝角GAFとなります。弧の長さによって円周角は決まります。分からなければ円周角を復習しましょう。

KazuBen

円周角の定理は「円」の中でのみ成り立つのではないでしょうか。

いさみ

これは円の一部ではないのですか？図からそう思いましたが。弧とか言ってるので円だと思います。