Question

あ

数Bの数列の問題です。65(2)赤丸の部分はなぜr^nではなくr^n−1なのですか？

265 次の和 S,を求めよ。
(1)* Sn =1·1+2·3+3·3°+4·3° + +n3"-1
ま。
(2) S =1·r+3.7+5·パ+7.g4++(2n-1)·y” (rキ 1)

(2) Sn =1·r+3·r+5·+.…
+ (2n-1)r" …①
とする。
のの両辺にrを掛けて
い08rSn =1·+3·パ+…
2
①-2 より
(1-7)S
=r+2.r?+2.+…
+2·r"ー(2n-1)r"+1
=r+2r°(1+r+r++r"-2)
T -(2n- 1)r"+1
アキ1であるから
1+r+パ+…+r-2
1-r
より
(1-r)Sm
1-r1-1
=r+2r?.
(2n-1)r*+1
1-r
r(1-r)+2r° (1-r-1) - (2n-1)r"*\(1-r)
1-r
(2n- 1)r"+2 _ (2n + 1)r"+1 +re+r
1-r