数学
高校生
21番の答えの求め方がわかりません、、、、。
（1）（2）があり、片方のみでも構いませんのでどなたか教えていただけると嬉しいです...🙇🏻♀️
21.)次の事実(A) が分かっているとする。
(A)(n+1)個のボールをn個の箱にいれると,2個
以上入っている箱が少なくとも1個存在する。
(A)を利用して,次の命題を証明せよ。
(1) 異なる4個の整数のうち,差が3の倍数になる2
つの整数の組合せが少なくとも1組存在する。
(2) 7 の倍数である8桁を超えない整数のうち, 330
や 333300 など,最高位から3が続き,途中から一
の位まで0が続く形で表される整数が少なくとも
1つ存在する。
(21. [(1) すべての整数は3で割ったときの余
りが 0, 1, 2のいずれかであるから,(A)より,異
なる4つの整数のうち, 少なくとも2つの整数の
3で割ったときの余りが一致する。
(2) すべての整数は7で割ったときの余りが0, 1,
2, 3, 4, 5, 6 のいずれかであるから, (A)より, 異
なる8つの整数3, 33, 333, 3333, 33333, 333333,
3333333, 33333333 のうち, 7 で割ったときの余り
が等しい2つの整数の組合せが少なくとも1組存
在し,その差は7の倍数である]
平 (1) 33
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