Question

ゲストえぐち

（1）の問題の解説で[1]K＝3√5のとき
の所から意味が理解できません。
調べたら解と係数との関係を使っていると書いていたのですがなぜ使うのかわからないです。重解をもつのもなぜわかるのでしょうか？

(01-) PA=
次の円の接線の方程式と,その接点の座標を求めよ。
*(1) 円 x2+y2+2x+4y-4=0 の接線で, 傾きが2のもの
(2)円x2+y2-6x+8=0 の接線で, 原点を通るもの

(求める接線の方程式を
y=2x+k
① とおく。
①を円の方程式に代入して
x2+(2x+k)2+2x+4(2x+k)-4=0
整理すると
5x2+2(2k+5)x+k^2+4k-4=0
この人の2次方程式の判別式をDとすると
1/4=(2k+5)²2-5(k2+4k-4)=-k2+45
直線①が円に接するから、D=0が成り立つ。
よって-k2+45=0
k= ±3√5
[1]k=3√5のとき
接線の方程式はy=2x+3√5
(3)
接点のx座標は、②の重解であるから
x=-2k+5
-5-655
5
5
接点のy座標は、③から
-10 + 3√5
y=2,-5-655
+3√5
5
5
よって、接点の座標は
( -5 -6√5₁ -10 + 3√5
に
[2]k=-3√5のとき
接線の方程式はy=2x-3√5
接点のx座標は、②の重解であるから
-5+6√5
x=-2k+5
「

Answer 1

かきつばた

接するっていうことは二次関数的に考えるとX軸に接点があるってこと。そうすると重解でしょ？そうしたら解と係数の関係って結局は二次関数で係数分かれば解がわかるってことでしょ？だから解の公式使うより早く計算できるから使っただけ。分からんなら解の公式使いなさい。