Question

ゆー

マーカーの部分が分かりません。
P(x)を(x-1)^2で割った時の余りが2x-3であるなら、
R(x)=2x-3ではダメなのですか。

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例題27
整式P(x) を(x-1)2 で割ると2x-3余り, x+2で割ると11余る。
P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの余りを求めよ。
考え方
P(x) を 3次式 (x-1)(x+2) で割ったときの余りをR(x) とおくと,R(x) は
2次以下の式である。P(x) を2次式 (x-1)^2で割ると2x-3余ることから,
R(x)=a(x-1)2+2x-3 とおける。
解
P(x) を(x-1)(x+2) で割ったときの商Q(x), 余りをR(x) とおくと,
P(x)=(x−1)²(x+2)Q(x)+R(x)
R(x) の次数は2次以下で, P(x) を (x-1)^2で割ったときの余りが2x-3であ
るから!
R(x)=a(x-1)2+2x-3 とおける。
P(x)=(x−1)²(x+2)Q(x)+a(x−1)²+2x−3
(x-1)2 で
剰余の定理より,
割り切れる部分
P(-2)=α・(-3)²+2・(-2)-3=11, a=2
よって, 求める余りは, 2(x-1)2+2x-32x²-2x-1

Answer 1

かきつばた

割る数が三次だからあまりは2次以下でしょ

ゆー

なるほど、2次以下ですね
しかしなぜ、a(x-1)^2なのですか。

かきつばた

あまりが2次でxに1代入した時にあまりが2x-3になって欲しいでしょ
だから無理やりa(x-1)^2で2次の係数を消そうとしてる