Question

味噌汁

写真の問題がわかりません！解説（右の写真）の丸で囲んだ部分でbn+1が（b1+1）×2^(n-1)に変形されるのでしょうか？
どうやってもbn+1=bn+1/2以外の変形が思いつきません。
わかる方教えてくださると嬉しいです。

次の関係式によって定義される数列{an}の一般項を求めよ。
(1) a1 = 0, an+1
=
2an+n

1) <解法1>
an+2=2an+1+n+1, an+1=2an+nが成り立つので、
an+2an+1 = 2 (an+1 -an) + 1
よって, bn
=an+1 - an とおくと, a2 = 1より, b1=1で、
bn+1 = 2bn + 1
この式は, bn+1+1= 2(6+1) と変形できるので, b=1より,
on +1 = (b+1).2n=2"
よって, bn=2"-1
したがって, n ≧2で,
n-1
An = a₁ + Σ (2k − 1) = 0+2. 2″−¹ − 1 - (n-1) =2" - n-1
2-1
k=1
これはn=1のときも成り立つ。 よって, an = 2n-1…(答)

数列 漸化式 隣接2項漸化式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たま

その形は、等比数列の型です。2が公比の頭皮数列なので、そこから一般項を導いています^_^

味噌汁

bn+1の数列を等比数列ととらえるんですね！
ここが引っかかって問題が進まなかったので助かりました。
わかりやすく教えてくださりありがとうございましたm(_ _)m