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(1)円と直線の方程式を連立すると
(x−2)^2＋k^2x^2＝1
⇔(k^2＋1)x^2 −4x＋3＝0・・・(＊)
判別式をDとおくとD>0が条件だから
D/4＝4−3(k^2＋1)>0
⇔k^2<1/3
⇔−1/√3<k<1/√3・・・(答)
(2)(＊)の相異なる2解をα,βとおくと
解と係数の関係よりα＋β＝4/(k^2＋1),αβ＝3/(k^2＋1)
ここで(＊)の2解はA,Bのx座標であるから線分ABの中点Pのx座標はx＝(α＋β)/2＝2/(k^2＋1)で
y座標はy＝kx＝2k/(k^2＋1)
よってy/x＝kよりx＝2/(k^2＋1)に代入すると
x＝2/((y^2/x^2)＋1)
⇔1＝2x/(y^2＋x^2)
⇔x^2＋y^2−2x＝0
⇔(x−1)^2＋y^2＝1
ここで(1)よりk^2<1/3より
k^2＋1<4/3であるから
x＝2/(k^2＋1)>3/2
よって求める軌跡は
円(x−1)^2＋y^2＝1(ただし,x>2/3の部分)
無事に理解することが出来ました！
ありがとうございました🙏