Question

りゅな

範囲がなぜこの3つになるのかを教えていただきたいです！

(2) |x+1|+|x-1|=2x+8

(2) [1] x<1のとき
これを解いて
x=-2
[2] -1≦x<1のとき (x+1)-(x-1)=2x+8
これを解いて
x=-3
-(x+1)-(x-1)=2x+8
これは x<-1 を満たす。
これは -1≦x<1を満たさない。
[3] 1≦x のとき
(x+1)+(x-1)=2x+8
整理すると, 0.x = 8 となり,これを満たす x は存在しない。
したがって, 方程式の解は x=-2
UNDER
8+x8>8+1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

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絶対値の中身が0以上かどうかに注目してください。

絶対値を外す時、0以上であればそのまま絶対値の中身を外せます。
0未満であれば符号を変えて絶対値を外します。

一つ目のx+1はx+1=0とするとx=-1になるため、-1が絶対値の中身が正か負かの境界点になります。
二つ目も同様にして1が境界点になります。

よって-1よりも小さいエリア、-1よりもおおきく1より小さいエリア、1よりも大きいエリアの３つに分けます。

そうすることで-1より小さいエリアでは一つ目も二つ目も絶対値の中身が負になります。
-1よりもおおきく1より小さいエリアでは一つ目が正、二つ目が負となります。
最後に1より大きいエリアでは一つ目も二つ目も絶対値の中身が正になります。

絶対値の中身が正か負かで場合分けすることで絶対値を場合ごとに外すことができる感じです。

長々とすいません。

りゅな

ご丁寧にありがとうございました！
おかげ様でわかりました🙇🏻🙇🏻

Answer 2

🐇

答えはあるようなので、式までしか書いてません
図を書いてみると考えやすいと思います！

りゅな

ご丁寧にありがとうございました！🙇🏻🙇🏻❕