Question

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数B 数列(数学的帰納法)
ｎ＝K＋1を代入したら→のようになりませんか？
どういう考え方をすればいいのでしょうか？

240* a1=3,(n+1)an+1=a²2-1で定められる数列{an}の一般項を推測して, それを数学的帰納
法を用いて証明せよ｡
LPS
Q
7**-15**

成り立つ。
ついて (A) が
を(A) とす
立つ。
定する。
ZAW
2k+1)
数である。
り立つ。
て (A)が
成り立つ。
240 (n+1)an+1=0²-1 から
$(A)
したがって
an+1=
a3=
la1=3, a2=
a,²-1
n+1
ak+1
1+1
a22-1 42-1
2+1
3
(k12) ak11=Okt1-1
=
n=k+1 のとき
ak2-1
k+1
=
a²-1_32-1
=
a3²-1
a4=
3+1
よって, an=n+2
[1] n=1のとき
(A)の右辺は 1+2=3
初項は α =3であるから, n=1のとき (A) が
成り立つ｡
[2] n=kのとき (A) が成り立つと仮定すると
ak=k+2
= 5,
2
-¹ =4,
2
-
52-1
4
･･･ (A)と推測できる。
=6
(k+2)^-1 (k+1)(k+3)
k+1
k+1
=k+3= (k+ 1 ) + 2
よって, n=k+1 のときも (A) が成り立つ。
[1], [2] から,すべての自然数nについて (A) が
成り立つ。
SIS

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

AZ

今、aᴋ=k+2が成り立つと仮定しているのでaᴋ₊₁＝(k+1)+2が示されればいいことになります。
つまり、aᴋ₊₁を与えられた式を使って変形して(k+1)+2になればいいということです。

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