Question

美星

二次関数の定符号条件の単元の問題です
こちらの問題の解き方が分かりません💦
答えは『a＞2分の1＋√5』です🙇

次の各問いに答えよ。 (水)
J
7351-1
a は実数の定数で, a≠0 とする。 すべての実数xに対して不等式
ax²-2x+a-1>0
が成り立つようなαの値の範囲を求めよ。
√(1)
S8730SARE

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

全ての実数xに対して成り立つための条件として、
二次関数が＞0となるとき、x軸との交点ができないようにすればいいのです。
x軸との交点ができないためには、判別式＜0として考えます。

a＞0　のとき
D＝2²-4a(a-1)＜0
→　-4a²+4a+4＜0
→　a²-a-1＞0
→　a＝(1±√5)/2
→　a＜(1-√5)/2、(1+√5)/2＜a
a＞0　より
a＞(1+√5)/2

a＜0のとき
2次関数のグラフは上に凸となり、すべてのxに対して＞0となることは無理なので不適

よってa＞(1+√5)/2

美星

ありがとうございます✨
理解できました😭