Question

ひむ

（2）の解説お願いします

円に内接する四角形ABCD があり, AB=10, AD=8, ∠BAC=∠DACである。 また, AC と BD の交点をEと
すると, AE = 4 である。
(1) ACの長さを求めよ。
(2) BD の長さを求めよ。

15
(1)
20
(2)
36 (365)
√5

Answer 1

mo1

(2)

ＡＥが△ＡＢＤの内角Ａの二等分線であることから

　ＢＥ：ＤＥ＝ＡＢ：ＡＤ＝10：8＝5：4　となり

　　ＢＥ＝(5/9)ＢＤ、ＤＥ＝(4/9)ＢＤ　①

(1)ＡＣ＝20　から

　　ＡＥ＝4、ＣＥ＝16　･･･　②

方べきの定理を用いて、①，②より

　(5/9)ＢＤ×(4/9)ＢＤ＝4×16

　　　　　(20/81)ＢＤ²＝64

　　　　　　　　 ＢＤ²＝(36²/5)

　　　　　　　　 ＢＤ＝36/√5