Question

ゆーき

(ウ)の問題で、場合分けをするときにどちらの不等号にもイコールがつくのはなぜですか？

(ア)
(イ)
(ウ)
22次不等式/不等式を解く
連立不等式2x²-x-3<0,3x²+2x-8>0を解け .
x+6
不等式 ->x+2を解け.
IC
xについての不等式 x2 +3x-5≧|x+3|を解け.
2次不等式はグラフを補助に 2次不等式を解くとき, グラフを補助にすると分かりやすい.
ax²+bx+c>0 (a>0) を考えてみよう. y=ax2+bx+cのグラフとx軸
y=ax2+bx+c
との共有点の座標がα, β(α<β) であれば右のようになり,
y> 0 となる範囲は, x <a または β<x
である. α, βはy=0の解, つまりax2+bx+c=0の2解である.
まとめると 上の場合, ax2+bx+c=a(x-a)(x-β)と因数分解
される. a>0のとき, ax2+bx+c>0⇔(x-a)(x-β)>0
で,この解は, 「x<α, β<x」(α, βの外側) となる.
一方,y<0, つまり (x-a)(x-β)<0の解は, 「α<x<β」 (α, βの間)となる.
分数不等式
分母をはらえばよいが, 分母の符号で場合分けが必要である.
絶対値がらみ
グラフを描いて考えるのがよいだろう. (p.20)
y> 0
(摂南大法)
(龍谷大・理工)
(大阪歯大)
a
y<0
B
y>0
XC

(ウ) まず, y=x2+3x-5 とy=|x+3|の交点の座標を求める.
1° x≧-3のとき, x2+3x-5=x+3
|y=x2+3x-5 YA
∴x2+2x-8=0 ∴ (x+4) (x-2)=0
-3を満たす解を求めて, x=2
2° x≦3のとき. x2+3x-5=-(x+3)
∴.x2+4x-2=0
x≦-3を満たす解を求めて, x=-2-√6
よって,右図のようになるから, 求める範囲は
x≦-2-6 または2≦x
y=|x+3|
-2-√√6
・3
O
2 x
←x+3x-5=|x+3を用
◇1の(ア)で使った方
絶対値の中身の符号で
した方がよい.
y=x2+3x-5がy=に
側にある範囲を求めれ

2次不等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

maple

特に理由はないです。
片方だけでも全く問題ありません。

ゆーき

イコールが付いても付かなくても式が成り立つのはわかるのですが、x=-3が場合分けのどちらにも含まれるということは、場合分けにおいての重複が数学的に認められているということですか？

maple

そういうことです。