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判別式はとても便利です。二次方程式の解の個数、と言うだけでなく、あるふたつの二次方程式を連立すればグラフの共有点の個数という見方も出来ます。
とても重要で沢山使いますので是非頑張って習得してみてください。
適当に作った2式なので計算してませんでした笑
そうですね。判別式Dが負ということは、この二次方程式において解の公式が使えない、つまり解は一個もないのです。そしてこの式はもともとあったふたつの二次方程式を代入していますから共有点の個数を教えてくれる二次方程式です。が解が一個もないということは共有点はない。 大正解です。
共有点は必ずしもx軸で交わってなければならない、というわけではありませんか？ずっと共有点はx軸で交わっているものと思ってたので、もしかして、そういうわけではないのかなと今思いました。何度もすみません。
そう思っても仕方ないと思います。ですが今回の場合の8x^2...の二次方程式の意味を考えてみてください。
もともとのふたつの二次方程式の「差をとっている」ということが理解頂けますかね。つまり、8x^2...=0の式が例え解を持っていたとしても、それは「差が0」なだけであって、x軸(つまりy=0)で交わるという意味にはなりません。 例えば、もともとのふたつの二次方程式がどちらもx=3でy=5という同じ値を取っていれば、もちろん差をとった二次方程式はx=3を解にもちます。
この8x^2...から分かることは、共有点のx座標であって、y座標はもともとの2式のどちらかに代入して初めて分かります。ということで、必ずx軸(y=0)で交わるという意味はもたないんです。あくまでふたつのグラフの差が0だよー、だからその点で共有点を持つよー、ということを教えてくれる二次方程式なんです。
=0 はつまり差が0、交わるところを表していて、この8x2…の方程式を解いたとき、実数解がないので、差が0になるx座標はない。なので、当てはまるy座標もない、よって共有点はないということで合ってますか？？！
はい。そういうことです完璧です。
ですのである二次方程式2式を代入して引いてなどをして融合させてできた二次方程式の判別式が0>=であれば、解を持つ、つまり元の2式の差が0となるx座標が存在する、ということになりますから共有点を持つ。という流れです。
なるほど！ここまでこんなに丁寧に解説していただいて本当に助かりました。ありがとうございます！
いえいえ。判別式の意味に疑問を持つとはかなりのセンスがあると思います。どの科目でも、根本や本質を理解することはとても重要です。これからもぜひ意味や存在意義を考えて、真の理解をしながらとき進めていきましょう！
ありがとうございます！これからも諦めず頑張っていきたいと思います！
つまり、この8x2－2x+1=0となる2つのグラフの共有点は判別式の式に代入するとD=－28になって負なので、共有点はないということで合っていますか？なんだか自信が持てず…