Question

らふらん

こうゆう時なんの公式を使えば良いかや、この問題の回答をお願いしたいです🙇‍♀️

B 10 ③ 次の式を因数分解せよ。
(1) (a+b+c)³-a³-b³-c³ FORETO
OREO
(2) (a²-1)(b²-1)-4ab
5621
s

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ろだもん

(1) b+c=Mとおくと
(a+M)³-a³-b³-c³
「(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³」の展開公式を使って
a³+3a²M+3aM²+M³-a³-b³-c³
Mをb+cに戻して
3a²(b+c)+3a(b+c)²+(b+c)³-b³-c³
=3a²b+3a²c+3ab²+6abc+3ac²+b³+3b²c+3bc²+c³-b³-c³
整理して
3a²b+3a²c+3ab²+6abc+3ac²+3b²c+3bc²
=3a²(b+c)+3a(b²+2bc+c²)+3bc(b+c)
=3a²(b+c)+3a(b+c)²+3bc(b+c)
=(b+c)(3a²+3ab+3ac+3bc)←(b+c)でくくる
=(b+c){3a(a+b)+3c(a+b)}
=(a+b)(b+c)(3a+3c)←(a+b)でくくる

(2)展開して
a²b²-a²-b²+1-4ab
a²でくくって
(b²-1)a²-4ab-(b²-1)
(b²-1)=(b+1)(b-1)であるから
(b+1)(b-1)a²-4ab-(b+1)(b-1)
たすき掛けの因数分解を用いて
{(b+1)a+(b-1)}{(b-1)a-(b+1)}
=(ab+a+b-1)(ab-a-b-1)

ろだもん

訂正
(1)は3もくくるので
3(a+b)(b+c)(c+a)です。

らふらん

なるほど!!置き換えを使うんですね!!丁寧に回答して頂きありがとうございます😭

ろだもん

そうですね！
みたことない形が出たらそれをいかにみたことある形(公式)に落としこめるかが数学を学んでいく上での鍵となっていきます♪

らふらん

なるほど!!見たことある形に直して計算する!!なんか楽しいですね！！☺️

らふらん

すみません！宜しければ線を引いたところなんでこうなるのか説明して頂いてもよろしいでしょうか！

ろだもん

丁寧にかくと、3a²(b+c)+3a(b+c)²+3bc(b+c)
=(b+c){3a²+3a(b+c)+3bc}
=(b+c)(3a²+3ab+3ac+3bc)
となります！

らふらん

なるほど!!丁寧にわかり易く回答して頂きありがとうございます!!😭😭