Question

水は天然水しか受け入れない

AD＝までは分かるのですが、
その後のAI：ID＝AB：BD＝8：8/3がどうしてこうなるのかよく分かりません。
教えてください🙏

練習 152 △ABCにおいて, AB = 8, BC = 5, AC = 7 とする。 △ABCの内心をIとするとき, AIの
長さを求めよ。
線分 AIの延長と辺BCの交点をDとすると, ADは∠Aの二等分線で内心は内角の二等分線の
あるから
交点であるから, AI, BI
はそれぞれ ∠A, ∠B の
二等分線である。
BD:DC = AB:AC = 8:7
8
3
BD
=
cos B =
8
15
-BC=
よって
△ABCにおいて, 余弦定理により
82 +52-72 1
2.8.5
2
△ABD において, 余弦定理により
=
1
AD²-8 +()-2-8--8-7
-2・8・
3
3
AD > 0 より
7 8√7
AD=
9
3
また, BIは∠B の二等分線であるから
8
=3:1
3
82,
.
AI:ID = AB:BD = 8:
=
9
B
8
D.
iiii!!
7
+C182+1
-2.8.
3
1
1
- 8²(1 + / - - )
= = 82
9
3
LA = 8².7
2
9
8
1.
3 2

したがって
AI = 2/4
2AD= 2√7

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

辞めます

写真の定理を1使うと
AI：ID＝AB：BD＝8：8/3が成り立ちますよ
一応定理の証明も載せときますね

水は天然水しか受け入れない

なるほどです✨️
毎回ありがとうございます！

Answer 2

かず

画像のように、内角の二等分線と比の公式を三角形ABDに適用しているだけです。三角形ABDを下側に辺ADが来るように紙を回してみるとわかりやすいかもしれません。

水は天然水しか受け入れない

なるほどです✨️
△ABDだけを辺ADを底辺として取り出して考えれば良いのですね！