数学
高校生
解決済み

a、bが有理数であるとき
a+b√2=0 ならば a=b=0
であることを証明せよ。
ただし、√2が無理数であることを用いてよい。

という問題を背理法を使って解くんですが、全く分かりません💦回答よろしくお願いします🙏🙏

回答

✨ ベストアンサー ✨

ノートにまとめました。

背理法の意味分かってますか?

ほのか

背理法は結論を否定して、それと仮定において矛盾が無いか確かめる、というものだと自分では考えてます。この解釈であっているのでしょうか…?

分かりやすい解説ありがとうございます!
おかげで理解できました✨
ベストアンサーに選ばせていただきます!

ほのか

マスティ☆さんのノート拝見しました!
私の質問も、分からないところを明確にして質問するべきですね。ごめんなさい。でも、回答しにくい質問に回答いただき、本当にありがとうございます!

マスティ☆

だいたい合ってます。

正確には、結論の否定を仮定したときにそのことによって数学的に矛盾が起きないか確かめるのが背理法ですね。
数学だとこういう無理数が関係する証明や存在証明によく使います。

マスティ☆

ノート見てくれてありがとうございます。
質問は人生の色んな場面で使う大事なコミュニケーション技術なので学生のうちに身につけておこう!

ほのか

ありがとうございます!
今から頑張ります!✨

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