Question

る

解き方が分かりません。
よろしくお願いします

5 不等式 ax2 + 4 x + a + 3 > 0 がすべての
実数x に対して成り立つように、 定数 αの値の範
囲を定めよ。

Answer 1

ゲスト芽郁たん

すでに解答されておりますが私の解答の方がより入試等で記述試験が出た際に良いかと思いまして解答させていただきました。「不等式」としか問題文では書かれておりませんのでa＝0の時を考える必要があろうかと思います。

Answer 2

TAA

まず、これはxの2次式ですが、係数aがついているのでこのaの取る符号によって状況がかなり変わります。
これはどんな問題でもそうなので、必ず確認するようにしましょう。

図を見てもらうとわかるのですが、ⅱ),ⅲ)のとき条件を満たすaは存在しないので、ⅰ)a>0で考えます。

①まず平方完成によってf(x)の頂点を求めます。

②そのy座標が>0となれば良いのでaの不等式が立てられます。

ここでもう1つ注意することがあって、両辺にaをかければ分母が消えて計算しやすくなりますが、

両辺に同じ文字をかけるときは必ずその符号を確認しましょう。

今回a>0のみを考えているので1つだけを考えれば良いですが、a<0を考えなければいけな場合もあるので、ここで場合分けをしっかりする必要があります。なぜなら、a<0をかけると不等号の向きが変わるからです。

ここは重要なポイントなので、意識してください。