Question

めがね

お願いします！

すてて
-32=-2 (2 = 3₁
S
3
23 △OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。
2
(1) OP=sOA+tOB, 0≤s+t≤ 3, s20, 20
3'
(2) OP=SOA+tOB, 0≤2s+3t≤1, s≥0, t≥0
1'
1
ってい.

23 △OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。
(1) OP=SOA+tOB, 0≤s+is, $20, 120
+.
(2) OP=SOA+tOB, 0≤2s+3t≤1, s20, 120
解 (1) 20A=OA", 4/30B = OB" となる点A", B" をとると、△OA"B" のお
よび内部
(②2) 1/2OA=ON', 1/30B=OF となる点A',B'をとると, OA'B'の周および
内部
(1) s+t=kとおく。
[1] k=0のとき, s = 0, t=0 であるから, 点Pは点Oに一致する。
[2] O<ks 2/3 のとき,s+t=kから 1/2+1/6=1
また OP=sOA+tOB=(kOA) + (OB)
ここで、ins'kkaとおくと
OP s'(ROA)+1(kOB), s'+t'=1, s'20, t'20
よって、OA=OA', KOBOB' となる点A', B' をとると
OP s'OA'+t'OB', s'+t'=1, s'20, 1'20
=
定数に対して、点Pの存在範囲は辺ABに平行な線分 A'B' である。
30A=0A", OB=OB" 2*3#A", B" &
ると、0
の範囲でもが変わるとき,線分
2/03
A'B'上の点は, 点0 を除く △OAB" の間および
内部を動く。
したがって, 20A OA, OB = OB となる点
A", B" をとると、点Pの存在範囲は, △OAB" の周
および内部である。
(2) 2s+3t=kとおく。
[1] k=0のとき, s = 0, t=0 であるから, 点Pは点Oに一致する。
2s 3t
[2] 01のとき, 2s+3t=kから
k
また
* OP=SOA+OB=(x-10A) + (x0B)
+420/6=1
OP=s(ROA)+t'(kOB'),
s'+t'=1, s'20, t'≥0
よって, OA'OA", kOB' = OB" となる点
A", B" をとると、 定数kに対して,点Pの存
在範囲は辺 A'B' に平行な線分 A "B" である。
0<k≦1の範囲でkが変わるとき,線分 A "B"
上の点は、点Oを除く OA'B'の周および内部
を動く。
A'
3t
ここで、24/2=s', 21=1として、2/2OA=OA', 1/30B=OBとなる点A',B'を
とると
B"
A
B"
A"
したがって, 120A=ON', 120B OF となる点A', B'をとると,点Pの存在範囲
1
は, OA'B'の周および内部である。