Question

jian

(2)で二つ質問があるのですが
一つ目は紫色で引いてある文の意味がわからない
二つめはt>−aなら場合分けのイにならないのではないかという疑問です。
どなたか教えていただけると助かります。

【3】
において
f(x) = (x2-2ax)2+2a(x-2ax)+α² k
t=x2-2ax
とする、このとき、次の各問いに答えよ、結果のみでなく、考え方の筋道も記せ.
(1) α = 1 とする.
(i) 横軸をx軸, 縦軸を軸としてt=x-2xのグラフをかけ.また,tのとり
得る値の範囲を求めよ.
(i) f(x) を式で表し、tのとり得る値の範囲に注意してf(x) の最小値を求め
よ.
(2) αを実数の定数とする.
(i) 実数xの値が変化するときのとり得る値の範囲をaを用いて表せ.
(ii) f(x) の最小値をαの値で分類して求めよ.
(3)
a, k を実数の定数とし, a > 1 とする.
f(x) = k を満たす実数xの異なる値が4個であるとする.
(i) kの値の範囲をaを用いて表せ.
(i) f(x)=kを満たす実数xの4個の値のうち,最大のものをuとする.uのとり
得る値の範囲をaを用いて表せ.
(50+)

f(x) = (x2-2x)" + 2(x - 2x) +1
=t2 + 2t+1
=(t+1)^
(2)(i)
であり.y=(t + 1) のグラフを t≧-1
の範囲でかくと右図のようになる.
よって, f(x) の最小値は
0
f(x) = (x2-2ax)" +2a(x-2ax) + α²
=t² + 2at + a²
t=x2-2ax
=(x-a)²-a²
であり,実数xの値が変化するとき, (x-α)”は0以上のすべての実数値
をとり得るから, 求める範囲は
t≥-a²
(答)
= (t + a)²
であり,これをg(t) とおく. 求めるものは
g(t)=(t+α)2 (ただし, t≧-α²)
の最小値である.
(9)
- ≦ - すなわち
a≦0, 1≦a
(答)
の場合.
g(t) の t≧-α² における最小値は
g(-a)= 0
① -a≦-d すなわち
0≤a≤1
の場合.
g (t) の t≧-d² における最小値は
g(-a²)=(-a² + a)²
= (-a²)² + 2a(-a²) + a²
= a¹ - 2a³+ a²
⑦. イより 求める最小値は
0
(a≧0, 1≦a のとき)
la-2a²+α² (0≦a≦1のとき)
(3)(i) t=(x-α)2 - α² より,tの値に対
するxの実数値の個数は次のように
なる.
t<-²のとき,0個
t=-α² のとき, 1個(x=α)
t> -α² のとき, 2個
y↑
O
-a
y=(t+1)2
a
(a, -a²)
y=g(t)
y=g(t)
t = (x-a)² - a²
(t> -a²
のとき)
- (t=-a²
のとき)
1.
a
O
( 4 > 0 の場合の図)
◆以下では,軸 t = -α の位置て
分類する.
asa より
a²-a²0
a(a-1)≧0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

1つ目
(x-a)²の値はxにどんな値代入しても、0以上だからtの最小値って-a²だよね

2つ目
t≧-a²は定義域です。
今、場合分けしているのは-a²と-aの大小関係で場合分けをしています。

jian

ありがとうございます🙇‍♂️