Question

かりん

練習25と26がどれだけ考えてもわかりません😭
どなたか教えて頂きたいです😭🙏

15
10
5
2辺の長さがともに有理数である長方形は, 1種類の正方形で敷き詰
止めることができる。 長方形を拡大または縮小しても, 敷き詰める操作の
回数は変わらないから, 長方形の一方の辺の長さを1として考えよう。
練習
26
正方形で敷き詰めることができる。 つまり, 1種類の正方形で敷き詰め
このとき, 長方形のもう1辺の長さが有理数であるならば, 1種類の
ることができない場合, 長方形のもう1辺の長さは無理数である。この
ことを利用して, 2 が無理数であることを証明してみよう。
練習
25
2辺の長さが√2,1の長方形について考える。
この長方形には1辺の長さ1
の正方形を1個敷き詰めること
ができる 2辺の長さが1,
√2-1 の長方形が残る。
②①で残った長方形には,1辺
の長さ 2-1の正方形を2個
敷き詰めることができる。
A
B
E
もとの長方形と相似であることを証明せよ。
F
の活動 151
G
D
√2-1
J
HO C
√2-1
√2-1
ABCD と相似である長方形を見つけ, それが
上の図でもとの長方形
上と同じ方法を用いて, √5 が無理数であることを証明せよ。
もし,√2が有理数ならば,2辺の長さが√2,1の長方形を1種類
の正方形で敷き詰めることができるはずである。 しかし, 上で調べたよ
20 うに,正方形で敷き詰める操作の途中でもとの長方形と相似な長方形が
現れ,この長方形を正方形で敷き詰めていく操作はいつまでも終わらな
い。 つまり、この長方形は1種類の正方形で敷き詰めることができない。
よって,√2は無理数である。
第3章
数学と人間の活動

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

四角形FHCIに着目して考えてみてください