Question

もっち

こんにちは。数学で、
Q、2次不等式a(X²+1)>X(a²+1)を満たすXの値の範囲を求めよ。ただし、a>0とする。
という問題で、解説が下の写真のようになるんですが、
なぜ、(X-a)(aX-1)>0が、a>0より、(X-a)(X-1/a)>0になるんでしょうか？？
また、(i)～(iii)の場合分けってなんでやってるんでしょうか？？
何を表してるのか良く分かりません、、
数学苦手な人でも分かるように、丁寧な解説お願い致します！

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00:18
前回 05:58
231. a(x²+1)>x(a²+1) £5,
ax²-(a²+1)x+a>0
(x-a) (ax-1)>0
a>0 *y, (x-a)(x-1)>0
(i)a=1,すなわち, ²=1 より
チェック&トライ
・正答率:
(i)a</1/21 すなわち, <1 より0<a<1のとき
x<a, 1<x
a
よって,
α=1のとき
(x-1)2>0 より, 1 以外のすべての実数
(ⅲi) a>1/12,すなわち, a² >1より, a>1 のとき
x<1, a<x
26.3%
0<a<1のとき, x<a, 1<x
a
α=1のとき, 1以外のすべての実数
a>1 のとき、 x</amza<x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

分からなければ質問してください
別に最初に、(X-a)(X-1/a)>0の形にしなくても解けますよ