数学
高校生
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高1｢命題と証明｣
√7が無理数であることを用いて、√5＋√7は無理数であることを証明せよ。
これで合ってますか？
Date
570
が無
無理数であることを用いて、55+「7は無理数であることを
証明せよ。
[S+クが有理数であると仮定する。
このとき
√5 +√7
√
5
.2m.
0でない2つの整数、nを使って
と表せる。
·m.
n
5
W
n
m.
A²
-7だから両辺を2乗して
W m²
71²
M
25
·2.m.
A
4.2
17+7
·n.
m
100000000
n
は有理数であるから、「も有理数となり、
m
2n
「が無理数であることに矛盾する。
したがって、「+7は無理数である。
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