Question

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至急です！最初のa≦0の時なぜx=0で最大値0になるのかが分かりません😭範囲が0≦x≦1の範囲なので最大値は3a-1にならないんですか？それに[1]の増減表がなぜそうなるのかも分かりません💦解説お願いします！

は定数とする。 次の関数の最大値を求めよ。
f(x)=-x^+3ax (0xml)
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考え方 最大値の候補は定義域の端におけるf(x)の値,または極大値であるから、極大
値をとるxの値と定義域の位置関係を考える。
[解省 f(x)=-x+3axを微分するとf'(x)=-3x²+3a=-3(-)
a≧0のとき
0<x<1においてf'(x)<0であるから、f(x)は定義域で常に減少する。
よって、f(x)はx=0で最大となる。
>0のとき
f(x)=0 とすると
x=± √a
[1] 0<√a <1 すなわち0<a<1のとき
f(x) の増減表は次のようになる。
0
√a
1
+
0
Z 極大 >
よって, f(x)はx=√αで最大となる。
X
J'(x)
f(x)
***
以上から
***
[2] 1≦√a すなわち 1≦aのとき
-
0<x<1においてf'(x)>0であるから,
a≦0のとき
0<a<1のとき
1≦aのとき
f(x) は定義域で常に増加する。
よって, f(x)はx=1で最大となる。
x=0で最大値0
x=√a で最大値2a√a
x=1で最大値3α-1 圏
[1] f(x)
最大
[2] f(x) A
T
1
10 a 1
最大
1
I
C
オ
1√a X

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

解説のa≦0にもあるように、f(x)のグラフは0≦x≦1では常に減少していきます。右下がりのグラフになるわけですから、x＝0が最大で、x＝1が最小になります。

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理解出来ました！ありがとうございます！