数学
高校生

教えてください🙇‍♀️

回答

参考・概略です

(1) 以下の㋐または㋑

 ㋐対角線=7つの点を結ぶ線分の本数-辺の数7 と考え
   ₇C₂-7=21-7=14本

 ㋑1つの頂点から引ける対角線(7-1-2=4本)を7倍し,両方からで÷2 と考え
   (7-1-2)×7÷2=14本

(2) 3つの頂点を結んでできる三角形は,₇C₃=35個

 ① 共有する2辺は隣り合う辺となり,頂点の数と一緒になるので
    2辺を共有する三角形は,₇C₁=7個

 ② 1辺を共有する三角形は,辺と隣でない3点のうち1点を選ぶので
    7×3=21個なので

   辺を共有しない三角形は
    35-7-21=7個

ぺぺろん

(1)のアの式でなんだ辺の数の7を引くのですか?💦

mo1

㋐の考え方は,7つの頂点から2つ選んで線を引くので,辺を含んでいます。その分を引きます

 ★7つの頂点から,隣の2つの点を選んだときは辺となってしまいます

ぺぺろん

なるほど!!
あと(2)の①は、なぜ頂点と同じ数になるのですか?

mo1

隣り合う2辺がぶつかる場所が,頂点となっています

 つまり,隣り合う2辺を1組考えると,必ず頂点が1つあります

ぺぺろん

わかりました!ありがとうございました😭

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