Question

おちそうな単位 おわらない課題

(2)について、最後の式はどうやって求めたらいいんですかね…3枚目は(1)の解説です

14 2次関数 y=-x2+2x+2 ...... ① のグラフの頂点の座標は
......
ア
は、①のグラフをx軸方向に p,y 軸方向に g だけ平行移動したものであるとする。
(1) 下の ウ
オ
には,次の⑩~④のうちから当てはまるものを1つ
ずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。
O >
①<
3 ≤
②≧
キ
4
2≦x≦4 におけるf(x) の最大値がf (2) になるようなかの値の範囲は
pl
I
であり, 最小値が f (2) になるようなかの値の範囲は
か
オ
カである。
(2) ②のグラフが点(-2, 0) を通るときg=p+≠カナク
f(x)=-(x+ケ)(x-コカーサ
また y=f(x) ・ ...... ② はxの2次関数で, そのグラフ
である。
9
ｶーサ)である。
[15 センター試験 改]
7
消費税

(2) (-2,0)を通るので、
ナ(2)
P(-2) ² -{-2= (1+ p) } ² + 3 + q = 0
よって、
·- - · ( - 3 - p.) ² + 3 + · q..
こ
ナ(x)=(火+2)(x
q = 9+ 6p + p² - 3
p² + 6p+b
(#).
—(7)

y=-x²+2x+2
=(x-1)' +3
よって、このグラフの頂点の座標は、(13)
・アイ
①のグラフをx軸方向に p. y 軸方向にgだけ平行移動したグラフの頂点の座標は
(1+p. 3+g) であるから、
f(x)=-{x-(1+p) } +3+q
(1) 2
がf (2) になるのは、 右の図アのよう
の最大値図ア
4におけるf(x)
(頂点のx座標) 2
のときである。 よって
1+p≤2
p=1
2
1+p
24 におけるf(x) の最小値がf (2)
になるのは、図イのように、
(頂点のx座標) 3
のときである。 よって
1+p23
p=2
y=f(x)
図イ
y=f(x)
AL
2 3 14
1+p
......I
f
······オ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

でな

因数分解が思い付かないときの事を想定して、全て展開してから答えを求める別解を紹介してみます！
まず、q = p^2 + 6p + 6をf(x)に代入し、展開する。
f(x) = -{x - (1 + p)}^2 + 3 + p^2 + 6p + 6
= -{x^2 - 2(1 + p)x + (1 + p)^2} + p^2 +6p + 9
= -{x^2 - 2(1 + p)x + 1 + 2p + p^2 - p^2 - 6p - 9}
= -{x^2 - 2(1 + p)x - 4(2 + p)}
f(x)はx = -2を解に持つので、(x + 2)はf(x)の因数である。
組立除法を用いて因数分解すると
1 -2(1 + p) -4(2 + p) |-2
↓ -2 4(2 + p) ‾‾‾
1 -2(2 + p) |0
‾‾
よって
f(x) = -(x + 2){x - 2(2 + p)}
= -(x + 2)(x - 2p - 4)

おちそうな単位 おわらない課題

ありがとうございます！

Answer 2

ひと

求めたqをf(x)の式②に代入して、整理してあげれば良いです。
f(x)=-(x-1-p)^2 +3+p^2 +6p+6
=-(x-1-p)^2 +p^2 +6p+9
=-(x-1-p)^2 +(p+3)^2
=(p+3+x-1-p)(p+3-x+1+p) (和と差の積)
=(x+2)(-x+2p+4)
=-(x+2)(x-2p-4)

おちそうな単位 おわらない課題

ありがとうございます！