Question

はにほへといろ

なぜDで計算する時に
2(2x+1)を２乗してないんですか？

196. y=2x+k を x2+y2-2x+2y-1=0 に代入して整理する
と,
F
5x²+2(2k+1)x+k²+2k-1=0
判別式をDとすると,
4
=(2k+1)2-5(k²+2k-1)=-k²-6k+6
す

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

甘味

よく見てください。(2k+1)²←二乗されています。

はにほへといろ

｛2(2x+1｝²しなくていいのかという質問です
分かりにくくてすいません💦

甘味

{2(2k+1)}²で計算しても大丈夫ですよ。ax²+bx+c=0において、bが偶数(2の倍数)であるとき、b=2b'とすると、判別式D=b²-4acを、D/4=b'²-acというふうに簡略化できるのです。小さい数の二乗で済みますし、4倍することもしなくていいので楽な場面が増えます。
例: x²+4x+3=0
bの部分の係数が偶数なので、4=2×2と分解するとb'=2なので、判別式D/4=2²-1×3=1となります。
これは、普通に判別式D=4²-4×1×3=16-12=4を1/4倍したものですが、1/4倍したからといって判別式の符号は変わらないため二次方程式の解の個数の判別に支障は出ないということです。

はにほへといろ

計算したら出来ました！ありがとうございます😭