Question

jpgamw

(2)にいて質問です🙇
x-1は勘ですよね？
そこからのx^3-4xは3枚目のようにやったのですが、答えが出ません。
どうしてらいいのですか？
この2つ教えて欲しいです。
よろしくお願いします☀️

15 曲線 y=x - 4x を C とする｡
(1) 曲線C上の点(1,-3) における接線l の方程式を求めよ。
曲線Cと直線ℓとの共有点のうち、 接点以外の点のx座標を求めよ。

15 f(x)=x-4x とすると f'(x)=3x2-4
(1) f'(1)=-1であるから, 求める接線の方程式は
-(-3)=-(x-1) すなわちy=-x-2
(2) 曲線Cと直線ℓ との共有点のx座標は,
方程式x4x=-x-2 すなわちx-3x+2=0 の実
数解である。
左辺はx1を因数にもつから, 因数分解すると
(x-1)(x+2)=0
ゆえに
x=1, -2
よって, 曲線Cと直線ℓ との共有点のうち、 接点以外の
点のx座標は -2
人に何入れたら口に
なるか考える
4%= 1!!
X
O
x

X-11
3
か
x3
-
x2
X²
2
4x
x2
4x
2² - X
x
-3x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

x=1は勘ですね。試すしかないです。
その後の因数分解は、因数分解する式が間違っています。x³-4xではなく、その後のx³-3x+2を因数分解しなくてはなりません。

ちなみに、１つ目の質問についてです。
x=1のように解になる候補はしぼることができます。
因数分解したい式の次数が最大の項の係数をa, 定数項をbとします。すると解の候補は
x=±(bの約数) / (aの約数)となります。
分かりにくいと思うので、今回の因数分解で考えます。
x³-3x+2ではa=1, b=2となります。
よって解の候補はx=±(1or2)/1=±1, ±2
となり、x=±1, ±2です。実際、このうx=1, -2が
x³-3x+2の解です。候補のうち、全てが解になるわけではありませんが、有理数の解の候補を出すことができます。これは有理根定理と呼ばれるものです。分かりにくかったら調べてみてください。

jpgamw

回答ありがとうございます。

x=1は勘ですね。試すしかないです。
→やはりそうですよね！
でも有理根定理調べてみたら思い出しました☀️

2つ目は式間違えてますね。
組み立て除法と筆算どちらでも解けました！

ありがとうございました。