Question

し　【難関大学志望】

なぜtの2乗になるのですか？
途中式を教えてください！

111 正の数x,yに関してつねに成り立つ不等式
すべての正の実数x,yに対し、F+√ysk, 2sty が成り立つような実
数kの最小値を求めよ。
精講
この問題の処理においては,両辺がx,yの式として "同次”で
あること、すなわち、両辺を、正あるいはで割ることによっ
て1変数の問題に帰着できることに気がつかないと面倒なことになります。
さらに、両辺を2乗して根号を取り除いて問題を簡単化して考えます。
> 0.g>0 であるから.
√√√x+√√y ≤k√√2x+y
<解答
は,両辺を、で割った不等式
I
と同値である。ここで,t=.
とおくと
VI
1+1 ≤ k√2+7²) — FA 2 2894 ?
となるが、t>0 ･･･ ③ において、 ② が成り立つた
めには、まず、
k>0
でなければならない。 このとき、②は
(1+t)²≤(k√2+t² )²
:: (4²-1) 1²-21+2k²-12-hy
と同値であるから,⑤の左辺をf(t) とおくとき, f(r)=(-1)-28
*③ において, f(t) ≧0である”
ようなの範囲を調べる。
.... ④ ③のもとで、左は正
-10 つまり, k=1のとき
f(t)=-2f+1
となるので、(*)は成り立たない。したがって、
の係数)=-1>0
>1
でなければならない｡このとき

√ IC
と同値である。 ここで,t=
X
y
IC
√2 + (2) G 4 2 2 8 2 4 2
とおくと
(2)
なるが、t>0 ......
････ ③ において, ② が成り立つた

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

こんな感じです。

し　【難関大学志望】

＋－つけなくていいんですか？

すけ

t^2としたときの右辺ですか？
もし、それであればxとyは正の実数なのでいらないです。

し　【難関大学志望】

なるほどです。
ありがとうございます。