Question

みっふぃー

(1)の問題です。
黄色で線を引いたところがなぜそうなるのかが分かりません。詳しく説明お願いします。

>3030≦x<2πのとき,次の不等式を解け。
(1) cos2x<sinx
313
Jadi
00
(2) cos 2x ≥ cos²x
*(3) cosx+sin2x>0

よって
2sin2x+sin x−1>0
ゆえに. (sin x +1)(2sinx−1)>0
sin x+1≧0であるから
sinx +1≠0 かつ 2sinx-1>0
よって sinxキー1 かつ sinx/12/
V-S
1+1
すなわち
sin x>-1/2
0≦x<2πであるから, 解は
5
40<x</0
6
π
-T

加法定理 不等式 三角関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あむまる

0≦x<2πのとき、-1≦sinx≦1ですので、
範囲内においてsinxがいくつであろうと
sinx+1≧0は成り立ちます。
（sinxが最小の-1だとしても0です。）

また
（sinx+1)(2sinx-1)>0ということは、
（）内のどちらかが正の時、
もう片方の符号も正となります。
(ab=0で、a>0のとき、b>0になるのと同じです。）

そして、>0ですから、
（）のどちらもが0になってはいけないので、
sinx≠-1が成り立ちます。

sinx≠-1のとき、
sinx+1>0となりますので、
2sinx-1>0というわけです。

分かりにくければまた仰ってください☺︎

みっふぃー

なるほど、、理解できました！
とても丁寧な解説をありがとうございます！

Answer 2

koh

まずsinx の範囲は、xの範囲の指定がなければ必ず
-1 <= sinx <= 1
ですね。

よって、sinx +1は
　　0 <= sinx +1 <= 2
となります。一番最初の式の-1, sinx, 1にそれぞれ1を足しただけです。

続いて、(sinx +1)(2sinx -1) >0
ですが、掛けて0より大きいということは、
　　正の数×正の数
もしくは
　　負の数×負の数　
の2種類考えられますね。

しかし今回は、sinx +1は0以上の数でした。よって、負になることはないので、組み合わせは
　　正の数×正の数
と決まります。

sinx +1は0以上の数なので、0になるときだけ除けば条件を満たします。

2sinx-1 は負になることも考えられるので、0より大きいという条件で考えればよいということです。