Question

くま

数列の数学的帰納法の証明問題です。赤線のところで、2k...のところが何に当てはめて出てきたのか教えて欲しいです🙇‍♀️

□ 264 数学的帰納法によって,次の等式を証明せよ。
(n+1)(n+2)(n+3)
(2n)=2.1.3.5 (2n-1) S

264 与えられた等式を①とする。
[1]
n=1のとき
(左辺) =1+1=2, (右辺) =21.1=2
よって, ① は成り立つ。
[2] n=kのとき①が成り立つ,すなわち
(k+1)(k+2) (k +3)....... ･ (2k
= 2.1・3・5･･････..(2k-1)
と仮定する。
n=k+1のとき, ① の左辺について考える
と、②から
(k+ 2) (k+3)(k+4). ...... •{2(k+1)}
= (k+2)(k+3)(k+4)....
･･2k(2k+1). 2(k+1)
......
= (k+1)(k+2) (k +3) ・
= 2².1.3.5. ....... (2k-1) x2(2k +1)
= 2k+¹.1.3.5. .......(2k-1). {2(k+1) − 1}
よって, n=k+1 のときにも ① は成り立つ。
[1], [2] から,すべての自然数nについて ① は成
り立つ。
-103
2k×2(2k+1)
●
②
6

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

exod

(k+1)(k+2)･･･(2k-2)(2k-1)(2k)

↓

((k+1)+1)((k+1)+2)･･･(2(k+1)-2)(2(k+1)-1)(2(k+1))

↓

(k+2)(k+3)･･･2k(2k+1)2(k+1)

です。

くま

わかりました！ありがとうございます🙇‍♀️