Question

ルナ

1枚目の1番の式でなぜa二乗とb2乗になっているのか分かりません。解説お願いします。2枚目答えです

□ 129(土) X, Y を互いに独立な確率変数とし, a b を定数とするとき, 等式
Eft
V (aX+bY)=α2V (X)+62V (Y) が成り立つことを示せ。
(2) 確率変数Xの分散は 5 確率変数Yの分散は2であり,XとYは互
いに独立である。 このとき, 確率変数 Z=2X-3Y の分散を (1) の等
式を利用して求めよ。

129 (1) X,Yは互いに独立であるから, 確率変
数 αX, by も互いに独立である。
よって
V(aX+bY) = V(aX) +V(bY)
=a²V(X) + b²V (Y)
(2) X,Yは互いに独立であるから, (1) の等式よ
り V(Z) = V(2X-3Y) = V(2X+(-3)Y)
= 22V (X) +(-3)2V(Y)
=4V (X) +9V (Y) = 4.5+9・2=38

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

sin theta

分散の定義から分かります。Yについても同様です。