数学
高校生
解決済み
三角関数の最大最小についての問題です。
合成を使うのですが、合成のやり方？が分からないです。なぜ4分のπになるのですか？
その後の計算式もよく分からないので途中式を詳しくお願いします。よろしくお願いします。
角 +α の範囲に注意して, sin(0+α)のとりうる値の範囲を求め,yの最大値、最小値を求める。
[解答
ポイント
① 関数の式を合成
②
0+αの範囲に注意
sin (0+α)の範囲を求める
最大値,最小値を求める
③ 最小となる 0の値
最大となる 0の値
→ 与えられた関数の式を変形すると y=2sin (0+/-)
3
→0
4
8/1/3であるから
-√3 ≤sin(0+3)≤1
2
→ よって
-√3 ≤ y ≤2
→ 2. sin(0+5)= -√302 3.0 + 7 = 1/30
√√3
π
4
また,
のとき,0+
π より
3
sin (0+5)=1 023, 0+1=172 £ 5
より
3
π
ゆえに,この関数は 0= で最大値2をとり
0=²で最小値-√3 をとる。
0= π
6
0= π
練習
00のとき, 関数 y=sin20-cos20 の最大値と最小値を求めよ。 また,そのときの
2
32 0の値を求めよ。
〔類 愛知学院大〕
b
32 (三角関数の最大最小)
考え方
合成して y=r sin (20+α) の形へ
関数の式を合成してy=rsin (20+α) の形に変形する。
角20 +α の範囲に注意して, sin (20+α) のとりうる値の範囲を
求め,yの最大値、最小値を求める。
与えられた関数の式を変形すると
00のとき
20m
1
√√2
−1≤y≤√2
sin 20
<sin20-
sin (20-4)≤1
=
よって
また, sin (294) 1/2のとき、20-4より
20-
√2
0=0
-4) =1のとき, 20--
y=√2 sin 20-4
3
ゆえに、この関数は0=
―☆☆☆-
2であるから
20-1=2より
で最大値√2 をとり,
0=0 で最小値-1 をとる。
3
8
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説明付きでとても詳しく書いて下さりありがとうございました🙇♀️🙏
よく理解できました！!