✨ ベストアンサー ✨
①単位円を書く際は「何を中心からの角度とするか｣を忘れないようにしましょう。主さんの単位円は｢θ-π/3｣でした。ですが、解答の際にうっかり、θ-π/3ではなくθだと思ってしまっています。だから最大値と最小値をとる時のθの値がズレています。
②もう1つ、三角関数の最大最小の問題で単位円を書く時に注意したいのは｢x軸やy軸を通過するか（またぐか）｣です。
説明のために、ある単位円において、
中心からの角度を仮にAとしますね。
(教科書ではθと書きますが、今回は問題中にθが既に出てくるので、区別するためにあえてAと描きます)
この単位円の円周上の点(=点Pとします)において、
x座標、y座標はそれぞれcosA、sinAとなります。
(sin、cosの定義より) ∴x=cosA、y=sinA…1⃣
点Pにおいて、P(x,y)は単位円の円周上より
-1≦x≦1、-1≦y≦1…2️⃣と言えます。
1⃣2️⃣より -1≦cosA≦1、-1≦sinA≦1です。
では、cosA、sinAが最大値や最小値をとるとき
(座標でいうなら、P(x,y)が
(x,y)=(cosA,sinA)
=(1,0)(-1,0)(0,1)(0,-1)となるとき）は
いつでしょうか。
それはPがx軸またはy軸上にいるときです。
よってまとめると、
・x軸を通過する(またぐ)
=cosAが最大値1または最小値-1のいずれか
・y軸を通過する(またぐ)
=sinAが最大値1または最小値-1のいずれか
なので、単位円を書く際には注意したいのです。
今回は自分はφ(←ファイと読みます)=θ-π/3
とおいて、中心からの角度をφとして
単位円を描きました。
すると、φが-π/3≦φ≦π－π/3のため、
sinφ(=単位円の円周上の点のy座標)に注目すると、単位円の円周上の点はy軸(0,1)を通過していますね。
(一応。x軸も通過していますが、今はsinφの範囲を求めたいので、特に関係ありません。)
よってsinφは最大値1を取ります。(φ=π/2です)
また最小値は図より、sinφ=-√3/2(φ=-π/3です)
あとは、φ=θ-π/3よりθ=φ＋π/3なので、θに戻して、終わりです。(写真参照してください。)
ありがとうございました。