Question

ゆ

(2)について
最後の、i)、ii)より、－5‪√‬6＜x＜1
の時の範囲がi)、ii)の共通の範囲ではなく両端の範囲なのは何故ですか？

次の不等式を解け.
(1) x²-2x-3≤0
(2)
x2+6x+8|<4x+11
(1)
....②
01(0-1)(8+1)

(2)|x²+6.x+8|=|(x+2)(x+4)|
x2+6x+8 (x≦-4,-2≦x)
-(x2+6x+8) (-4<x<-2)
i) x≦-4-2≦x のとき
②は
x2+6x+8<4x+11
..
x2+2x-3<0
-3<x<1
x≦-4-2≦x
ONE ST
..(x+3)(x-1)<0
だから. −2≦x<1
ii)-4<x<-2 のとき
②は
0403
A
x-4, -2≤x*x
みたすものだけが適
する
-(x2+6x+8)<4x+11
x2+10x+19> 0
:.x<-5-√6-5+√6<x
-4-2だから。 -5+√6<x<-2
-4<x<-2をみた
すものだけが適する
-4-5+√6 -2
x
-5-√6
i), i)より, -5+√6 <x<1
(枚)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

連立不等式なら
①の式(の範囲)と②の式(の範囲)が
同時に成り立つとき
→2つの式の共通範囲
を求めることになるが

この問題は
1つの問題で場合分けが発生。
ⅰ)のときの解が−2≦x<1
ⅱ)のときの解が−5+√6<x<−2
となったから
2つの範囲を合わせたものがこの問題の解となる

ゆ

ありがとうございます！