Question

🧡

答えは③イ④アなのですがその答えになる解説をお願いしたいです🙇

〔2〕 x, y は実数であるとする。 次の
にあてはまる最も適切なものを
下の①~④のうちから1つずつ選べ。 ただし, 同じものを何度選んでもよい。
[解答番号 3,4〕
xy=7かつx<yであることは,x=1かつy=7であるための
°
(x-y)(x²-xy+y2) <0であることは,x<yであるための
① 必要十分条件である
(2) 必要条件であるが,十分条件ではない
3
4
(3)
十分条件であるが, 必要条件ではない
(4)
必要条件でも十分条件でもない
ア. ①
②
ウ③
I. 4
ア. ①
イ. ②
ウ. ③
I. 4
°

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

全部でなく「ここまではわかるんだけど」
ということを示してほしいです

[3]
xy=7かつx<y ⇒ x=1かつy=7は偽
　反例はx=1/2かつy=14
x=1かつy=7 ⇒ xy=7かつx<yは真
　これは明らか

ゆえに「xy=7かつx<y」は「x=1かつy=7」であるための
必要条件だが十分条件でない

[4]
まずx²-xy+y²は(x-(y/2))²+(3/4)y²と変形できるので、
これは必ず0以上です
この式が0となるときはx=0かつy=0のときに限ります
それ以外のときは、この式は正です

(x-y)(x²-xy+y²)<0 ⇒ x<yは真
　(x-y)(x²-xy+y²)<0のとき、
　()と()は掛けて負なので、x²-xy+y²は0とはならず
　正か負です
　よって、上で述べた通り正です
　このときx-yは負です
　x-y<0よりx<yです
x<y ⇒ (x-y)(x²-xy+y²)<0は真
　x<yのときx-y<0
　x<yよりx≠yなのでx²-xy+y²は0にはならず正確定です
　よって(x-y)(x²-xy+y²)は負×正なので確かに負です

ゆえに「(x-y)(x²-xy+y²)<0」は「x<y」であるための
必要十分条件である