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実数で指数関数の逆関数という条件を満たすものが、底が正の指数関数だけだからです。つまり、高校の範囲では、正でないといけないわけです。
※一般的には底は正である必要はなく、負の値や複素数値をとることも許されますが、その場合は対数値が一通りではなくなります。
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