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求める数を45nとする。(nは自然数)
約数の数が15個で、
15=1×15または3×5であるから、求める数の素因数は１種類または２種類。ここで、
45nは明らかに3と5の素因数を持っているから、この条件を満たすような素因数は3と5のみである。
よって、2条となる素因数をa,4条となる素因数をbとおけば、
a=3,b=5のとき、
45n=3^2×5^4 よって、n=5^3=125
a=5,b=3とき、
45n=5^2×3^4 よって、n=45。
よって、求める数は
5625または2025のみ。
かな😅
端折った部分があるから説明しておくと、
ある数自然数X=A^a×B^b×C^c×...×N^n
と表されるとき、
(A,B,C,...,Nは全て互いに素な数かつ、a,b,c,...,nは0以上の整数)
その正の因数は
Aで1,A,A^2,A^3,...A^aで、1+a個の場合があって、
Bにも1+b個あって、Cにも1+c個あるから、
(1+a)(1+b)(1+c)...(1+n)個あるんだよね。
例えば、45を考えると、これは
1,3,5,9,15,45で、6つあるよね
45=3^2×5だから、
(1+2)(1+1)=6
で一致しているよね。これは知っておくべきだね
はーい😊
とてもわかりやすく、ありがとうございます！！