2∫[1,−1]√(1−x^2)dx x＝sinθ
dx/dθ＝cosθ →cosθdθ＝dx
sinθ＝1ならπ/2 sinθ＝−1なら−π/2だから
2∫[π/2,−π/2]cosθcosθdθ＝2×π/2＝π
イメージは
積分範囲がπ/2〜−π/2なので単位円でいう半円にあたります。その半円に2をかけてπです。説明下手ですみません。
別解として楕円から求めることもできます。
(x/a)^2+(y/b)^2=1
a=(3+√(5))/2
b=(3-√(5))/2
S=πab = π
