回答
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5行目からは簡単です
シグマの計算は、この場合kの値が関わっている部分がzと関係ないので積分の外に出して計算することができます
あとは積分の中身を計算することで答えが導き出せます
4行目
積分するときに嫌なのがsinについている絶対値です
絶対値のsinはグラフで言うと半径1の円の上半分が連続で並んでいるような状態です
一個の周期はπですから｜sin｜の積分だけ考えてみると0→nπまでの積分は0→πまでの積分値がn個あるのとと等しいです
3行目で分けた一個一個の積分の範囲はちょうど半円の周期ですから範囲を全部同じ0→πにしてしまおうと言うのが4行目のやりたいことです
ここで問題文の通りz=y-(k-1)πと置きます
この置き方の意味は
sinzとおいて、このzは0からπに直したい
つまり前の積分の範囲までを引いていけばいい
ということです
これより積分の範囲は
y:(k-1)π→kπ
z:0→π
両辺微分してdz = dy
とすると4行目の式になります
3行目
積分の中身の式が同じとき
例えば、関数f(x)を0→3まで積分するとしましょう
このときf(x)を0→1まで積分したものとf(x)を1→3まで積分したものを足すとf(x)を0→3まで積分したものと等しくなります
つまり0→nπまでの積分を
0→π、π→2π、2π→3π、… 、(n-1)π→nπというように分解してから足しましたよ、というのが3行目です
y=nxと置換すると
x:0→πのとき、y:0→nπ
y=nxを両辺微分することで
dy = n dx
dx = dy/n
あとはこれらを式に代入することで2行目の式が得られます
積分する変数を変えるときのポイント
①積分範囲はどうなるか
②dx(元の積分の変数)をどう変換するか
これに注意して変数変換してください
ごめんなさい、2行目からじゃなくて3行目からでした
3行目から最後までを教えてくれたら助かります💦
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全然大丈夫です
ありがとうございます！！
わかりやすくて助かりました！