Question

まほ

1個のサイコロをn回投げ 出た目の数を掛け合わせた積をXnとする
（1）Xn=4になる確率
（2）Xn=18になる確率
（3）Xn=18のとき6が一回以上出る確率

教えてください

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

RS

(1)
X[n]=4となるのは以下の2通りである。
(i) n回のうち、4が1回出て、残りの(n-1)回は1が出る。
(ii) n回のうち、2が2回出て、残りの(n-2)回は1が出る。
よってその確率は、
(nC1)/6^n + (nC2)/6^n
= n(n+1)/(2×6^n)

(2)
X[n]=18となるのは、以下の2通りである。
(i) n回のうち、2が1回、3が2回出て、残りの(n-3)回は1が出る。
(ii) n回のうち、3と6がそれぞれ1回ずつ出て、残りの(n-2)回は1が出る。
よってその確率は、
n!/(2!(n-3)!)×(1/6^n) + n!/(n-2)!×(1/6^n)
= n^2(n-1)/(2×6^n)

(3)
X[n]=18となり、かつ6が1回以上出るのは(2)の(ii)の場合であるから、その確率は
n!/(n-2)!×(1/6^n) = n(n-1)/6^n
したがって求める条件付き確率は、
(n(n-1)/6^n)/(n^2(n-1)/(2×6^n)) = 2/n

間違ってたらすみません。

まほ

コンビネーションを使うんですね ずっと違うやり方で考えてました😓
ありがとうございます！