Question

ゲスト

どうやったら、このように因数分解できますか？
教えてください！！！！！

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

しとお

因数定理を用います。
(多項式f(x)が(x-p)で割り切れる⇔f(p)=0)
pが整数ならばpはf(x)の定数項(この問題だと-16)の約数であることが証明できます。
なので、f(x)=a^3-12a-16 としたときは、-16の約数からf(p)=0となるものを選んで、f(x)を(x-p)で割っていけば良いです(例えば、f(4)=0なのでf(x)は(x-4)で割れる)。
逆に、このような整数pが見つからなければ、そのf(x)は(x-p)(pは整数)では割り切れませんので、この方法を用いない解き方を考える必要があります。

Answer 2

（≧∇≦）

aの三乗-12a-16がa=±1,±2を順に入れていった時に与式=0となるときその解の一つになる。
a=2を入れたときゼロになるので(a+2)と書ける。そして組立除法を使えば答えが出る！

Answer 3

AverageMan

因数定理を使わずに解きました。
3乗の因数分解を使うために-16=-64+48としました。
かなり強引ですが...