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a²+b²=(a+b)²-2ab ということで
与式={(x²+x+1)+(x²-x-1)}²-2(x²+x+1)(x²-x-1)
=(2x)²-2{(x²)²-(x+1)²}
=4x⁴-2(x⁴-x²-2x-1)
=2x⁴+2x²+4x+1
とかどうでしょう
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