Question

satsuki

最初から分かりません😖
助けてください、、

6 を実数とする。整式 尺誠=x9二(22十5)*2?二(4g19)x+ 14 がある。とのとき, 次の
間いに答えよ。
1) 刀*) を *十2 で割ったときの余りを求めよ。
(2) c=ニ1 のとき, 3 次方程式 及x)=0 を解け。
3) 3 次方程式 及)=0 の解がすべて実数となるとき, 定数 々のとりうる値の範囲を求め|
よ。
4) 3 次方程式 妨)=0 の解がすべて整数となるとき, 定数 。の値を求めよ。
(H20 2年6月県一許)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鹿

間違えてたらすみません。

(1) 剰余の定理から P(-2)=0

(2) 与式から
(x+2){x²+(2a+3)x+7}=0
a=1より
(x+2)(x²+5x+7)=0 ↔︎ x=-2,(-5±√3i)/2

(3) (2)よりx²+(2a+3)x+7=0の解が実数となれば良いので、判別式をDとして
D=(2a+3)²-28=4a²+12a-19≧0
↔︎ a≦(-6-√114)/4, (-6+√114)/4≦a

(4) x²+(2a+3)x+7=0 が整数解を持てばよい。解をα、β(α>β)とすると
α+β=-(2a+3)、αβ=7
よって (α、β)=(7,1),(-1,-7)
ゆえに a=-11/2、5/2

satsuki

助かりました🥺

鹿

すみません、(3)は
a≦-3-2√7/2,-3+2√7/2 ≦a
でした