Question

はる🍀

解き方と答えを教えてください。

4) aデ5, an+] 二 anー 4    (n 1.2.3…)

a=|ク| +旧] (-隊| DeFT

漸化式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

a[1]=5, a[n+1]+a[n]=4
---[ここからメモ欄]
⇔a[1]=5, a[n+1]=-a[n]+4
公比-1の等比数列に帰着する方法を考えます.
a[n+1]-α=-(a[n]-α)[特性方程式といいます.]となるようなαが見つかればいいわけですが
a[n+1]=-a[n]+2αと書けますから2α=4⇔α=2だと都合がいいですね.
---[メモ終了でいきなり次から書いていいです]
⇔a[1]=5, a[n+1]-2=-(a[n]-2)
なのでa[n]-2を初項a[1]-2=5-2=3, 公比-1の等比数列とみなすことができる.
したがって
a[n]-2={a[1]-2}(-1)^(n-1)
⇔a[n]=2+3(-1)^(n-1)

はる🍀

ご丁寧にありがとうございます！