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組み合わせの公式から説明します。(もし分かっているようでしたらとばしてください🙇♂️)
順列の公式を先に習うと思うのですが、前提として、順列の公式を使う際は並べるものがすべて異なるもの(見分けがつく)として扱いますよね?
例; a, b, c, d, eさんの中から、3人並べる場合
5P3=5×4×3
となります。これは、一番目、二番目、三番目と、どの順番に来るかも考えなければなりません。そのため、同じa,b,cさんを並べたとしても、順番を変えただけで異なるものと考えます。よって、5(Pの前に来る数字)が計算式最初の数になり、そこから-1ずつした数を3個(Pのあとに来る数字)かけます。
すなわち、60通りとなります。
組み合わせは、それの見分けがつかないバージョンです。
もし先程のa, b, c, d, eさんの中から、3人選ぶとしたら、
5P3=5×4×3
ではバツになってしまいます。理由は、順列のように順番を考える必要がないからです。したがって、aが最初に来ようが、bが最初に来ようが、abcを選んだならばそれは一つの組み合わせと考えるわけです。そのため、順列の計算からダブってしまった分を取り除く必要性があります。
仮に、a,b,cを並べるとすると、
(a,b,c)(a,c,b)(b,a,c)(b,c,a)(c,a,b)
(c,b,a)
と、6つできますが、これはすべて組み合わせの観点で行くと同じものです。これは、3つを並べる順列、すなわち3×2×1=6で割ったものとなります。
したがって、組み合わせは
5×4×3/3×2×1=60÷6=10通りとなります。
又、5つの中から3つ選ぶということは、選ばない2つを選ぶことになりますよね?自動的に、選ばないものを選ぶことによってそれ以外のものを選ぶということになりますから。(説明複雑でごめんなさい…)
先程の例でいうと、a,b,cを選ぶ組み合わせというのは、d,eを選ばない組み合わせと言えます。なので、5つの中から選ばない2つを選ぶ式と等しくなるのです。よって、
5×4/2×1=10(選ばないものを選ぶのも同じ組み合わせですので、割ります。)となり、同じ答えを求めることができます。
基本的にはa,b,cの組み合わせを求める式を用いますが、もっと選ぶ数が多くなった場合(例えば、50個の中から48個選ぶ場合などは、選ばない2つの組み合わせを求めたほうが簡単ですよね?)などに使われます。こちらは組み合わせ問題のみに適用され、順列問題には使うことができないのでそこだけ気をつけてください…(もしかすると応用として考え方だけ使うことができる場合もあるのかもしれませんが)
長文になってしまいましたが、少しでもお役に立てると嬉しいです🙇♂️✨
わかりやすい回答ありがとうございます!!!🙏🙏本当に助かりました!!