Question

∞

なぜこのように範囲を指定するのか分からないです！😭

Answer 1

LUX SIT

まずは積分範囲を無視して被積分関数の絶対値を外してみます.
t-x≧0⇔x≦tのとき, |t-x|=t-x=-x+t
t-x<0⇔x>tのとき, |t-x|=-(t-x)=x-t
まずはこの折れ線グラフを書いてみてください[区間[0,2]は無視してですよ].
***
次に区間x∊[0,2]を上の折れ線グラフで動かします. 以下の考察は自分でグラフに書き込んだ方が分かりやすいです.
t<0のとき, t<0≦x≦2⇔常にx>tなので|x-t|=-(t-x)=x-t
t>2のとき, 0≦x≦2<t⇔常にx<tなので|x-t|=-x+t
0≦t≦2のとき, 0≦{x, t}≦2なのでxとtの位置が決まりません. そこで0≦x<t≦2と0≦t<x≦2の場合分けが生じて
0≦x<t≦2のとき, |t-x|=-x+t, 0≦t<x≦2のとき, |t-x|=-(t-x)=x-t [グラフで見ると当たり前ですが, 不等式からでも理解できた方がいいです.]
となって, 状況が異なる3つの場合が生じているわけです.